Честотен анализ на периодични сигнали


Категория на документа: Други


 1.8. ЧЕСТОТЕН АНАЛИЗ НА ПЕРИОДИЧНИ СИГНАЛИ

Детерминираният сигнал s(t) е периодичен, ако съществува такова , че е изпълнено:

,
за всяко. Максималното се нарича период на сигнала.

Сумата, разликата, произведението и частното на периодични сигнали с период е също периодичен сигнал с период .

Ако има наличие на два сигнала с период и с период , при който е рационално число, то съществуват такива взаимно прости числа и , че е изпълнено , а сумарният сигнал е периодичен и е с период .

1.8.1. Хармонични сигнали.

Хармоничните сигнали са периодични сигнали, изведени от най-простото циклично движение в природата. Тяхната зависимост от времето се описва със синусоидална или косинусоидална функция (фиг.1.6.1).

фиг. 1.8.1 фиг. 1.8.2

Показано е тяхното въвеждане като компоненти на вектор , извършващ въртеливо движение в комплексната равнина (фиг.1.8.2). Векторът сключва във времето с положителната реална полуос ъгъл и за единица време се завърта на ъгъл . Въртящият се вектор може да се изрази както следва:

(1.8.1)
и неговите компоненти са:

(1.8.2)

(1.8.3)

Дължината на вектора определя амплитудата. Ъгълът, който вектора сключва с положителната реална полуос е фазата на хармоничния сигнал. Ъгълът , който вектора сключва с реалната полуос във време е т.н. начална фаза. Ъгълът , на който векторът се развърта за единица време, се нарича ъглова честота.

За един период , векторът се завърта с , т.е.:

.

Като се вземе предвид, че броя на завъртанията за 1 сек. е , за ъгловата честота може да се получи:

(1.8.4)

Хармоничния сигнал може да се опише като функция на времето, т.е. да се изрази във времевата област:

(1.8.5)

Графиката му е представена на фиг. 1.8.1. Може също така да се опише в честотната област, т.е. да се посочат амплитудата и фазата за дадена честота или . Зависимостта на амплитудата от честотата се нарича амплитудно-честотен спектър, а зависимостта на фазата от честотата - фазочестотен спектър (фиг. 1.8.3).

фиг. 1.8.3

Описанието на сигнала в областта на времето е еквивалентно на описанието в честотната област.

Хармоничният сигнал също така може да се изрази с помощта на т.н. спрегнати въртящи се вектори. Може да се запише:

(1.8.6)

От дясната страна на (1.8.6) има наличие на два комплексно спрегнати израза, които могат да се представят с два комплексно спрегнати въртящи се вектори, както е показано на фиг. 1.6.4.



Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Честотен анализ на периодични сигнали 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.