Кинематика на твърдо тяло


Категория на документа: Други


К1. КИНЕМАТИКА НА СИСТЕМА ОТ ТВЪРДИ ТЕЛА
К1.1. Необходими теоретични знания
(а) Транслационно движение на твърдо тяло (лекция К9, точка 9.2);
(б) Ротационно движение на твърдо тяло (К9, 9.3);
(в) Скорост и ускорение на точка при ротация на твърдо тяло (К9, 9.4);
(г) Равнинно движение на твърдо тяло (К10);
(д) Моментен център на скоростите (K10, 10.5);
(е) Разпределениe на ускоренията при равнинното движение (K10, 10.6);

К1.2. Решение на типична задача

За показаното положение на механизма да се определят скоростите на точки В и С и ускорението на точка В (Фиг. 1).
Дадено: ОА=20 cm; AB=40 cm; BC=10 cm; α=60°; =3 ; =1 .

Фиг. 1.

РЕШЕНИЕ
1. Определяне на вида на движение на телата:

Коляното ОА извършва ротация около ос, минаваща през т. О, перпендикулярно на схемата. Мотовилката АВ извършва равнинно движение, а буталото В се движи транслационно праволинейно по направляващите.

Фиг.2.
2. Вектори скорост и ускорение на точка А от коляното:

За големината на имаме:

Векторът скорост се построява перпендикулярно на разстоянието ОА, а посоката му е съгласувана с посоката на ъгловата скорост на коляното , т.е. векторът е насочен надолу, както е показано на Фиг.2.
Векторът ускорение при кръговото движение на т. А около т. О е:

където: ;
Компонентите на вектора ускорение са показани на Фиг. 2.
3. Вектори скорост и ускорение на точка В от буталото:

Траекторията на т.В е права линия, поради което нейните вектори скорост и ускорение лежат върху тази директриса.
4. Скорости на точките В и С от мотовилката:

За определяне на вектора скорост на точка В от мотовилката, който е същият вектор, както и за точка В от буталото, построяваме МЦС на мотовилката. За целта издигаме перпендикуляр към скоростта на точка A и перпендикуляр към директрисата на и построяваме пресечната точка Р, която и представлява МЦС на мотовилката (Фиг. 2). Разпределението на скоростите на точките от мотовилката е както при ротация около тази точка. Следователно за скоростта на точка А може да се запише:
,
където разстоянието се намира от правоъгълния триъгълник ABP:

За ъгловата скорост на мотовилката АВ се получава:

като посоката на е съгласувана с посоката на векторa скорост при ротационното движение на мотовилката АВ около т. Р (Фиг. 2).
За скоростта на точка В имаме:
,
а за скоростта на точка C имаме:
,
където разстоянието се намира от правоъгълния триъгълник BPC по теоремата на Питагор:

За окончателно получаваме:
.



Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Кинематика на твърдо тяло 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.