Код на Хеминг


Категория на документа: Други




ШУМЕНСКИ УНИВЕРСИТЕТ
"Епископ Константин Преславски"

Студент:

Специалност:

КУРСОВ ПРОЕКТ

Код на Хеминг

Изработил:.................... Проверил:....................

Ричард Уесли Хеминг (1915 -1998) започва кариерата си в лабораторията на Бел, където открива коригиращият грешките код, носещ неговото име.

1. Код на Хеминг
Групов (n, k) код, матрицата на проверките М(n, k ) на който има r = n - k редове и 2r - 1 стълбове се нарича код на Хеминг. Всички r - разрядни двоични последователности са ненулеви. Минималното кодово разстояние на този код е d = 3 и може да изправи всички единични грешки. Редът за формиране на всичките r проверочни разряда се осъществява по определен алгоритъм, така че в крайна сметка се получава коригиращото число. Коригиращото число е двоично, получено като резултат от първата до последната с пореден номер r проверка. То указва номера на изкривения елемент в кодовата комбинация. Тъй като броят на елементите в коригиращото число n = k + r , а броят на разрядите на коригиращото число е r, за да може да се посочи всеки сгрешен елемент, е необходимо да се спази неравенството

Този израз може да се запише и по следния начин

Чрез израза може да се определи броят на коригиращите разряди. При построяването на кода е необходимо да се определи броят на проверките и мястото на коригиращите разряди в кодовата комбинация. Коригиращото число има вид

E = Er, Er-1, Er-2, ... E1

Когато броят на проверочните разряди r е равен на 4 и елементите на коригиращите разряди са неизвестни, коригиращото число може да бъде едно от следните комбинации:

E = 0001, E = 0011, Е = 0100, Е = 0101, Е = 0110, Е = 0111 до E = 1111

При извършване на първата проверка се получава първият разряд на коригиращото число. То е резултат от сума по модул 2 на нечетните числа на кодовите комбинации.

E1 = a1  a3  a5  a7  ..... и т.н.

При втората проверка се сумират всички числа, които имат стойност 1 във втория разряд на кодовата комбинация. Така се получава вторият разряд на коригиращото число.

E2 = a2  a3  a6  a7  ..... и т.н.

След намиране стойността на първия и втория разряд на коригиращото число могат да се посочат сгрешените елементи на кодовата комбинация от 1 до 3. За да се посочат всички елементи от кодовата комбинация, е необходимо да се определят аналогично следващите елементи на коригиращото число. По този начин се получават последователности, обхващащи трета, четвърта, пета и т.н. проверки. Номерата на проверките и проверяваните разряди са показани в Таблица 2.

Таблица 2
№ пров.
Номер на проверяваните разряди
1
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, ...
2
2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 18, 19, 22, ...
3
4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 20, 21, 22, ...
4
8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 24, 25, 26, ...



Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Код на Хеминг 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.