Общи теореми в динамиката на механична система


Категория на документа: Други


Д2: ОБЩИ ТЕОРЕМИ В ДИНАМИКАТА НА МАТЕРИАЛНА ТОЧКА
Д2.1. Необходими теоретични знания
(а) Основно уравнение на динамиката (лекция Д1, точка 1.3);
(б) Теорема за изменение на кинетичната енергия (Д2, 2.5);
(в) Работа и мощност на сила (Д2, 2.3, 2.4);
(г) Естествен начин за задаване движението на точка (К8, 8.3);
(д) Теорема за изменение на количеството на движение (Д2, 2.1);
(е) Закон на Кулон за сухото триене (С7, 7.5).

Д2.2. Решение на типична задача
Дадено: Топче с маса m = 0.1 [kg] се движи по неподвижен канал, разположен във вертикална равнина (Фиг. 1), като: коравината на пружината е c = 100 [N/m], началната деформация на пружината е Δl = 0.2 [m], началната скорост на движение по канала е = 2 [m/s], коефициент на триенето в съответните участъци е = 0.1[-], , радиус на кривината на канала е R = 0.3[m], ъглите са  = 45, β = 30, времето за изминаване на участъка DE е = 0.8 [s].

Фиг. 1.
Да се определи: скоростта на топчето в положенията B, C, D и E, както и натискът му върху стените на канала в точката С.
Решение. Да разгледаме движението на точката в различните участъци.
1. Участък АВ. Действащи върху точката сили в участъка, съгласно схемата долу (Фиг. 2), са:

Фиг. 2.
Тъй като сила на триенето е неконсервативна, то не можем да приложим Закона за запазване на механичната енергия. Теоремата за изменение на кинетичната енергия, обаче, важи винаги. Да я приложим в интегрална форма:

където е работата на равнодействащата

която не е константа, понеже еластичната сила зависи от деформация на пружината. Големина на силата на триене в случая е:

Да пресметнем работата на тази сила в участъка АВ

За консервативната сила на тежестта, приемайки , имаме:
.
За консервативната сила на пружината получаваме:

Както се знае, силата на нормалната реакция не извършва работа, т.е.:
.
Заместването на изразите в теоремата дава

Откъдето, след преобразувания, се получава:

или

2. Участък ВC. В участъка топчето се движи самостоятелно по гладък криволинеен канал, като действащите върху него сили са само тежестта и нормалния натиск (Фиг. 3):

Фиг. 3.
Затова важи законът за запазване на механичната енергия:
.
За потенциалната енергия в положение C получаваме:

Замествайки този израз в горния запис на закона на запазването на механичната енергия, имаме:
,
откъдето:

или




Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Общи теореми в динамиката на механична система 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.