Проектиране на рекурсивен цифров филтър въз основа на аналогов филтър – прототип


Категория на документа: Други


Проектиране на рекурсивен цифров филтър въз основа на аналогов филтър - прототип

Най-често рекурсивен цифров филтър се проектира на основата на нискочестотен аналогов прототип, като от синтезираната предавателна функция на аналоговия прототип H(s) чрез подходящо филтрово преобразуване (дискретизация) се преминава към предавателната функция на цифровия филтър H(z). При синтеза на аналоговите филтри се използва апаратът на апроксимиране на характеристиката на идеалния филтър с математични функции и полиноми, от които произлизат имената на апроксимациите и получените филтри.

1. Проектиране на нискочестотен рекурсивен цифров филтър на основата на аналогов прототип с апроксимация на Бътъруорт

1.1. Основни зависимости за апроксимацията на Бътъруорт

Апроксимацията на Бътъруорт се задава чрез следния израз за квадрата на амплитудно-честотната характеристика на аналоговия филтър

(50)

Формата на АЧХ се определя от два параметъра - честота на среза и реда на филтъра N.

Предавателната функция Ha(s) на аналоговия филтър се получава чрез замяна на с оператора s

. (51)

От израза (51) следва, че предавателната функция има само полюси, които са корени на уравнението

.

Фиг. 25. Апроксимация на Бътъруорт при  =1: а) квадрат на модула на АЧХ; б) полюсна диаграма при N =4; в) полюсна диаграма при N=5

Това уравнение има 2N корена, които се определят чрез представянето , ,
при което , а корените са

. (52)

Тъй като комплексните числа, представящи полюсите, са с еднакъв модул , следва, че полюсите в s-равнината са точки, лежащи на окръжност с радиус , през ъгъл , като ъгълът на първия полюс е . Това разположение определя квадратната симетрия на полюсите. При четно N полюсите са комплексни (фиг.25б), а при нечетно N съществуват и два реални полюса (фиг.25в). За получаването на устойчив аналогов филтър на Ha(s) се присвояват полюсите, лежащи в лявата част на s-равнината, тоест при k=0,...,N-1. Така, след като полюсите са известни, предавателната функция може да се запише във вида

. (53)

1.2. Спецификация на цифровия филтър и на аналоговия прототип

Спецификацията на цифровия филтър включва граничните честоти ωр, ωa и затихванията Ар, Аа. При използване на билинейното преобразуване за филтрова трансформация, първо е необходимо да се получат коригираните честоти на аналоговия филтър, компенсиращи изкривяването на честотната ос, характерно за билинейното преобразуване (полага се Δt=1).

. (54)

Определят се допустимите пулсации δр и δа, съгласно изразите

. (55)

1.3. Определяне на реда и срязващата честота на аналоговия прототип

Определят се параметрите честотно отношение

, (56)

и коефициент на дискриминация




Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Проектиране на рекурсивен цифров филтър въз основа на аналогов филтър – прототип 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.