Кинематика на твърдо тяло


Категория на документа: Други


Посоката на е съгласувана с посоката на (Фиг. 3.2б).
Оттук имаме:

От своя страна посоката на вектора се съгласува с посоката на , както е представено на Фиг 3.2б.
3. Скорости на точките В и С от мотовилката BО:

За определяне на вектора скорост на точка В построяваме МЦС на мотовилката. За целта издигаме перпендикуляр към скоростта на точка O и перпендикуляр към директрисата на и построяваме пресечната точка Р, която и представлява МЦС на мотовилката (Фиг. 3.3б). Разпределението на скоростите на точките от мотовилката е както при ротация около тази точка. Следователно, за скоростта на точка B може да се запише:
,
a за скоростта на точка O:

Разстоянията и се намират от правоъгълния триъгълник PBPпосредством следните построения и пресмятания. Спускаме перпендикуляр от т. О към пътя и построяваме точка D. Определяме дължините на следните отсечки:

За ъгловата скорост на мотовилката ВO се получава:

като посоката на е в съответствие с посоката на векторa скорост при ротационното движение на мотовилката ВO около т. Р (Фиг. 3.3б).
За скоростта на точка В имаме:
,
а за скоростта на точка C имаме:
,
където разстоянието се определя трудно от разглежданите триъгълници. Затова, приемайки т. В за полюс, можем да приложим основната формула за разпределение на скоростите на точките от мотовилката:
,
където скоростта на кръговото движение на т. С около т. В е:
.
От правоъгълния триъгълник BOD може да се получи

и
Оттук проекциите на вектора по избраните оси и са ( Фиг. 3.3б):

За по теоремата на Питагор окончателно получаваме:
.
Векторите скорост и са перпендикулярни на отсечките РВ и РС, съответно, и са насочени съгласно посоката на ъгловата скорост на мотовилката ВO (Фиг. 3.3б).
5. Ускорение на точка В

За определяне на вектора ускорение на точка В от мотовилката OB се прилага формулата

където: е осостремителното ускорение на точка B при кръговото й движение около точка O, а е въртеливото ускорение на точка B при това движение, което е неизвестно и по големина и по посока. Приемайки посоката на вектора , както е представено на Фиг 3.3б, и проектирайки формулата по осите и , имаме съответно:

От второто уравнение получаваме ускорението , равно на
,
знакът на което показва, че тази компонента е насочена по предварително избраната посока. Оттук се определя и ъгловото ускорение на мотовилката:

Oт второто уравнение може да се определи проекцията на ускорението по ос :
,
което показва, че истинската посока на вектора е надясно по хоризонталата.

Проведените пресмятания позволяват да се намерят скоростите и ускоренията на произволни точки от мотовилката.

К1.4. Задания за домашни и курсови работи

За показаното положение на механизъма да се определят скоростите на точки В и С и ускорението на точка В.




Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Кинематика на твърдо тяло 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.