Обща характеристика на автоматичните системи и техните елементи


Категория на документа: Други


Фиг.4

Интересува ни зависимостта на изходната величина на елемента от неговата входна величина в област на малки изменения на степента на отваряне от нормалната й стойност 0. Прекарваме допирателна към характеристиката в точката с координати и заменяме с тази допирателна действителната характеристика на елемента. Очевидно в областта на достатъчно малки изменения на спрямо 0 реалната характеристика може да бъде заменена с построената по такъв начин линейна характеристика. Колкото по-голямо е изискването за точност при замяната, толкова за по-малки диапазони на изменение на тя може да бъде извършвана.

Аналитичният израз за еквивалентната линейна характеристика в дадения случай може да се получи чрез диференциране на функцията :

(5)
Означаваме (5а)

Тогава.Ако пренесем началото на координатната система в точката и като означим , получаваме

(6)

Трябва да се знае,че коефициентът на усилване има постоянна стойност само в областта на точката на равновесно състояние. При отдалечаване от тази точка грешката нараства толкова повече, колкото по-нелинейна е статичната характеристика.

3.Динамични характеристики

Както отбелязахме, автоматичните системи представляват динамични системи. Без ясна представа за динамичните свойства на системата не е възможно да се определи поведението й в реални условия на работа.

Динамичните свойства на елементите и системите като цяло могат да бъдат описани аналитично (с диференциални уравнения) и графично. Характеристиките могат да бъдат определени експериментално или по уравненията на елементите. Съществува и обратна възможност - по експериментално получените характеристики да се състави уравнението на елемента.

Процесът в един елемент по време на динамичен (неустановен) режим зависи от вида на входния сигнал, предизвикал нарушаване на равновесното му състояние. В реално действащите елементи характерът на тези сигнали може да бъде произволен и не може да бъде определен предварително. Ето защо е целесъобразно изследването на динамичните свойства на елементите да се извършва при определени стандартни типови входни сигнали . Като типови входни сигнали в автоматичното управление и регулиране се използва стъпаловидно, импулсно или синусоидално изменение на входната величина.

Стъпаловидното входно въздействие върху един елемент представлява функция от времето, която се характеризира с внезапно стъпаловидно изменение на входния сигнал в момента , запазващ по-нататък постоянна стойност (фиг.5а). Изменението на изходния сигнал във времето

Фиг.5 Обикновено преходните характе-

ристики на елементите се снемат
при , т.е. и тогава въздействието се нарича единична стъпаловидна функция. Тя се означава с и може да бъде описана със следното равенство:

={при (7)

Импулсната функция (импулсната характеристика) представлява изменението на изходната величина при единичен входен импулс. Единичният импулс представлява математическа идеализация на съвсем кратък импулсен сигнал, т.е. това е сигнал, чиято площ е равна на 1 при продължителност 0 и височина .

Изразът за единичен импулс се нарича единична импулсна функция или делта-функция и се означава с , а динамичната характеристика в този случай - импулсна функция .

От последното следва аналогична връзка между преходната и импулсната функция:

Зависимостта на изменението на изходната величина от входната при хармоничен закон на изменение на входната величина представлява друга разновидност на динамичната характеристика на елементите и системите - честотната им характеристика.

Нека на входа на един елемент е подадено хармонично въздействие
,
където е амплитудата, а - ъгловата честота на това въздействие.

След завършване на преходния процес в елемента изходната му величина също ще извършва хармонични колебания със същата честота ,но различаващ се внай-общия случай по амплитудата и по фазата:

-фазово изместване между входните и изходните колебания.

Ако фазовото изместване има отрицателна стойност, изменението на изходната величина изостава по фаза от това на входната и обратно.

Зависимостта на отношенията на амплитудите на изходния и входния сигнал от честотата, се нарича амплитудно-честотна характеристика(АЧХ).



Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Обща характеристика на автоматичните системи и техните елементи 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.