Обща характеристика на автоматичните системи и техните елементи


Категория на документа: Други



Зависимостта на фазовия ъгъл от честотата се нарича фазово-честотна характеристика(ФЧХ).

За удобство АЧХ и ФЧХ се обединяват в една обща характеристика, която се нарича амплитудно-фазова характеристика (АФХ). Графично тя се изобразява в комплексната равнина.

4.Представяне на динамичните свойства на елементите и системите с диференциални уравнения и с Лапласовото преобразувание

4.1. Представяне на динамичните свойства с диференциални уравнения

Динамичните свойства на елементите или системите могат да бъдат изразени и с помощта на диференциални уравнения, свързващи изменението във времето на изходната величина със зададено изменение във времето на входната величина. Изходното уравнение най-често се свежда до вида:

(8)

В редки случаи уравнението може да съдържа и втори, и по-високи производни на изходната величина, например:

(9)

Засега най-пълно е разработена теорията на обикновените линейни диференциални уравнения с постоянни коефициенти. От математиката е известно, че линейно ще бъде онова уравнение, което съдържа само първите степени на величините и техните производни и не съдържа произведения на величините и техните производни. За тези случаи уравнението на динамиката може да се представи в най-общ вид така:

(10)

където и са постоянни коефициенти, зависещи от конструктивните особености и от параметрите за настройка на елемента.

При наличие на нелинейни елементи приложението на общите методи на линейната теория е възможно в онези случаи, когато можем да се ограничим с разглеждане на малки отклонения на величините, т.е. ако се приеме, че и са малки величини в следния смисъл: квадратите, по-високите степени и произведенията на тези величини са значително по-малки от техните първи степени и могат да се пренебрегнат или, с други думи, възможна е тяхната линеаризация. Нека да допуснем, че изходното уравнение се свежда до (8). При замяната му с линейно уравнение ще се получи:

(11)

и аналогично за уравнение (9)

(12)

Съгласно разгледания принцип на линеаризация коефициентите на уравненията могат да се определят въз основа на равенствата:

Индексът 0 показва, че производните се вземат при и , съответстващи на изходния равновесен режим (на базовия режим), при който

(13)

По такъв начин за определяне на коефициентите на линеаризираното уравнение е необходимо да се знае предварително функцията . Очевидно линеаризацията ще бъде възможна при условие, че производните на функцията съществуват и че имат единствена и крайна стойност, различна от нула.

За съставяне на диференциалните уравнения на отделните звена в системата се използват законите на съответната техническа наука: механика, електротехника, аеродинамика и т.н, т.е. законите за съхранение на енергията и веществото, законите на Нютон, основните закони на електротехниката и др.

Пример1: Електрическа верига

Фиг.6

За показаната на фиг.6 RL верига може да се напишат съотношенията:

Диференциалното уравнение на електрическата верига, което свързва нейния вход-напрежението и нейния изход-напрежението , се получава от тези две равенства чрез изключване на междинната променлива -тока :

, (15)
където ; .



Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Обща характеристика на автоматичните системи и техните елементи 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.