Обща характеристика на автоматичните системи и техните елементи


Категория на документа: Други



Необходимо е да отбележим, че в диференциалните уравнения на звената освен входните и изходните сигнали, участват и величини, които не зависят от сигналите (в горния пример и ) и които се наричат параметри на звеното.
е времеконстантата на звеното, а е предавателния му коефициент.

Диференциалното уравнение (15) се среща често като математически модел на различни по физическата си природа елементи на САР.

Пример2: Постояннотоков двигател с независимо възбуждане

Фиг.7

Желаем да получим диференциалното уравнение, което свързва скоростта на въртене на вала на двигателя от фиг.7 с подаденото на котвата напрежение .

Съгласно втория закон на Нютон

, (16)

където е инерционният момент, приведен към вала на двигателя, а и са съответно двигателния и товарния момент.

От електромеханиката са известни още съотношенията:

(17)
,
в които е токът в котвената верига, а , и са коефициенти, зависещи от конструкцията на двигателя.

Ако от горните три уравнения изключим променливите и , ще получим:

(18)
Нека въведем означенията и
Ако приемем още, че товарният момент е пренебрежимо малък, то получаваме следното диференциално уравнение на двигателя:

(19)

Ще отбележим, че за разглежданите в Пример1 и Пример2 две различни по своята физическа природа звена се получиха еднотипни линейни диференциални уравнения (15) и (19), съответстващи на еднотипни математически модели. Звено с такова диференциално уравнение, както ще видим при следващите ни разглеждания, е наречено "апериодично".

И нека да разгледаме още един пример.

Пример3: Резервоар със свободно изтичане

Фиг.8

Изходна величина на резервоара (фиг.8) е нивото , а входна величина е дебитът . Нивото се променя в зависимост от разликата между дебитите и .

, (20)
където е площта на резервоара.

От своя страна дебитът зависи от нивото

, (21)
където е хидравличното съпротивление на изходната тръба.

След заместване на от (21) в (20) се получава следното нелинейно диференциално уравнение



Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Обща характеристика на автоматичните системи и техните елементи 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.