Обща характеристика на автоматичните системи и техните елементи


Категория на документа: Други



В установен режим , а нивото 0 се определя от установения входен дебит 0:

Върху нелинейното диференциално уравнение прилагаме описаната преди това процедура за линеаризация около установения режим, в резултат на което получаваме линеен модел(линейно диференциално уравнение) на резервоара със свободно изтичане

(22)

4.2. Представяне на динамичните свойства с Лапласовото преобразувание

Ако в диференциалното уравнение в общ вид (10), съдържащо функции на времето и , се въведат функциите и на комплексната променлива , като поставим условие тези функции да бъдат свързани със зависимостите

(23)

,
оказва се, че диференциалното уравнение (10) ще бъде равнозначно(при нулеви начални условия) на следното алгебрично уравнение:

(24)

Такъв преход от диференциално уравнение към еднозначно съответстващо му алгебрично уравнение носи название Лапласово преобразувание. Интегралът (23) се нарича интеграл на Лаплас, а комплексната променлива величина -оператор.

Функцията на времето , която се преобразува, се нарича оригинал, а , тази, която се получава в резултат на преобразуванието-изображение.

Намирането на изображението по оригинала се нарича право Лапласово преобразувание и математически условно се записва с помощта на символа

, (25)
а намирането на оригинала по изображението-обратно Лапласово преобразувание и математически се записва с помощта на символа

(26)

За голям брой функции, срещани често в автоматичното управление, изображенията и оригиналите могат да бъдат намерени в таблици, които се дават в литературата.

Диференциалното уравнение (15), описващо динамиката на електрическата верига от Пример1, се записва в операторен вид по следния начин:

(27)

5.Предавателни функции

Динамичните свойства на елементите и на автоматичните системи могат да бъдат представени също и с предавателните им функции. С тяхна помощ изчисляването на САР се опростява твърде много, без да се изисква за това сложен математически апарат. Дефинирането им е свързано с Лапласовото преобразувание (Лапласовата трансформация).

Предавателна функция

(28)

е отношение на Лапласовото изображение на изходната величина към Лапласовото изображение на входната величина, при нулеви начални условия.

Ако в уравнение (24) изнесем зад скоби изображението на изходната величина и на входната величина , ще получим

(29)

От уравнение (29) и от дефиницията (28) за предавателна функция, следва:




Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Обща характеристика на автоматичните системи и техните елементи 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.