Лабораторно упражнение №1
Определяне на характеристики на надеждността на невъзстановяеми обекти от авиационната техника
За оценка и изследване на надеждността на техническите устройства в процеса на тяхното проектиране и експлоатация се използват количествени характеристики (критерии) на надеждността. При търсенето на рационални начини за повишаване на надеждността на техническите изделия се използват вероятностни математически методи. А за решаване на приложни задачи, свързани с надеждността на технически обекти, на базата на обработване на данни, получени в експлоатацията или при изпитания, се използват статистически методи. Поради това всички количествени характеристики на надеждността се разглеждат в статистически и вероятностен аспект.
Към основните количествени характеристики на надеждността на невъзстановяеми обекти се отнасят: вероятност за безотказна работа; вероятност за отказ; плътност на разпределение на времето до отказ; интензивност на отказите; средно време за безотказна работа.
Вероятността за безотказна работа на дадено изделие е вероятността за това, че за определен период от време t на работа на изделието при определени условия на експлоатация няма да настъпи отказ, т.е. P(t) = Bep(tотказ≥t) (1.1)
Вероятността за безотказна работа е вероятността за това, че времето на работа на изделието до настъпване на отказ ще бъде по-голяма от зададен период от време.
Ако с N0 се означи броят на еднотипните изделия, постъпили в експлоатацията или подложени на изпитания, а с N(t) се означи броят на безотказно работещите от тях за период от време t, тогава статистическата оценка на вероятността за безотказна работа на изделието за време t се определя във вида p*t=N(t)N0 (1.2)
Противоположно събитие на безотказната работа е отказът. Вероятността за отказ е вероятността за това, че времето за настъпване на отказ ще е по-малко от определеното време за работа на изделието t, т. е.
Q(t) = Bep(tотказ
Статистическата оценка на вероятността за отказ се определя във вида Q*t=n(t)N0, (1.4)
където n(t) е броят на отказалите изделия за периода от време t.
Сумата на вероятността за безотказна работа и вероятността за отказ, като противоположни събития, е равна на единица, т.е.
P(t)+Q(t)=1 (1.5)
Фиг. 1 Зависимост на вероятността за безотказна работа P(t) и вероятност за отказ Q(t)на невъзстановяеми обекти от времето.
С течение на времето броят на отказалите изделия непрекъснато се увеличава. Следователно вероятността за отказ Q(t) е монотонно нарастваща функция, а вероятността за безотказна работа P(t) е монотонно намаляваща функция (фиг. 1).
Плътността на разпределение на времето до отказ определя скоростта на изменение на вероятността за отказ във всеки момент от времето:
ft=dQ(t)dt. (1.6)
Тъй като Qt=n(t)N0, тогава
ft=dn(t)N0dt. (1.7)
"Класическото" разпределение на плътността за вероятността за отказ като функция на времето за отказ има три характерни участъка (фиг.2)
Фиг. 2 Разпределение на плътността на вероятността за отказ f(t) на невъзстановяеми обекти във функция на времето.
Повишената плътност на вероятността за отказ в първия участък е следствие от настъпилите откази на дадено изделие поради скрити производствени дефекти. Вторият участък е най-дългият и основен за времето за експлоатация на авиационна техника. Той се характеризира с намаляваща плътност на вероятността за откази. Това е периодът на нормална експлоатация на изделието. Отказите в този период са следствие от общите недостатъци на конструкциите и производствените технологии, от преждевременно стареене на материалите, от действието на външни фактори и други. Третият участък от кривата е период на масово проявяване на откази като следствие от износване и стареене на материалите. При този участък плътността на вероятността за откази отначало расте бързо, а след това намалява до нула поради малкия брой изправни изделия. Третият участък от кривата на разпределение на плътността на вероятността за откази съответства на периода на "старост" на техническите изделия и обекти.
Плътността на вероятността за откази f(t) позволява да се оцени вероятността за появяване на откази в общия брой изделия, постъпили в експлоатация или изпитание. Тя не дава възможност да се оцени вероятността за отказ на отделно изделие. Такава характеристика, изразяваща плътността на вероятността за поява на отказ в отделно взето техническо изделие, е интензивността на отказите λ.
Интензивността на отказите е условната плътност на вероятността на отказите на изделието в момента от време t, при условие че до този момент не са настъпили откази на изделието, т.е.
λt=f(t)P(t)=dn(t)Ntdt (1.8)
Oт уравнение (1.8) следва, че интензивността на отказите е броят на отказите за единица време, падащи се на едно изправно в момента от време t изделие. Видът на класическата крива λ(t) е показан на фиг. 3 съвместно с кривата f(t).
Редактор: Снежина Стоянова
