Якостни условия за оразмеряване при различни видове напрегнато състояние


Категория на документа: Други



N= FdN = Fσx dF; Mx= Mус F(y.dQz-zdQy)dF= F(τxzy- τxy z)dF

Qy= FdQy= Fτxy dF My= Fz.dN= Fσx Z.dF

Qz= FdQy= Fτxy dF Mz= Fz.dN= Fσx Z.dF

показват, че при чистото плъзгане отлични от нула могат да бъдат вътрешните усилия Qy, Qz и Mус. В общия случай, когато и трите вътрешни усилия са различни от нула и сечението на гредата е с произволна форма задачата за разпределение на тангенциалните напрежения не е решена. Решения са получени за някои частни случаи.

1.Чисто срязване

Ако към две много близки напречни сечения от едно твърдо тяло приложим две равни по големина и противоположни по посока сили, перпендикулярни на оста на тялото, при достатъчна големина на силите тялото ще се среже на две части. Деформацията която настъпва в този случай малко преди момента на отрязване, се нарича срязване. Ако срязването в напречното сечение на тялото само тангенциалното усилие Q е различно от нула, а останалите усукващ момент, огъващ момент и нормално усилие са равни на нула, състоянието на тялото в това сечение се нарича чисто срязване.

Ако натоварим един неподвижно закрепен прът с напречни на оста му сили (фиг.1а), то в напречно сечение на пръта (фиг.1б), по метода на сечението ще се появят две разрезни усилия :

Тангенциално разрезно усилили е Qz - равнодействащата на вътрешните сили по ос z, напречна на оста на пръта x. Огъващ момент Му - момента на вътрешните сили около оста у, напречна на оста на пръта x.

Ще се предържаме към тази координатна система, при която оста z е насочена надолу, а оста у срещу нас, при равнинно изобразяване на хоризонтални пръти. Координатната система при всички случаи трябва да е дясно ориентирана, като оста на пръта винаги съвпада с оста x. При най-общо натоварване в напречните сечения на пръта могат да се появят разри усилия и по другите оси, като Qy и Mz. Разрезните усилия се приемат за положителни, ако векторите им са насочени за лява част по осите и за дясна част - обратно на осите. От условието за равновесие на мислено разделените по метода на сечението части на пръта следва и едно алтернативно определение за разпрезните усилия. Големината на тангенциалното разрезно усилие Qz в едно напречно сечение на пръта е равна на абсолютната стойност на алгебричната сума от проекциите на всички сили по оста z, които действат върху едната от двете части на пръта, на които той е разделен от напречното сечение.Големината на огъващия момент Му в едно напречно сечение на пръта е равна на абсолютната стойност на алгебричната сума от моментите спрямо оста на всички сили, които действат върху едната от двете части на пръта, на които той е разделен от напречното сечение. Най-често срязването се реализира от прилагането на две взаимно противоположни и равни по големина напречни сили, действащи много близо една до друга върху пръта.

2.Чисто усукване

Ако един прав цилиндричен прът, чийто ляв край е неподвижно запънат, в десния си край е натоварен свъншен момент Мус с вектор успореден на оста, то прътът е натоварен на усукване (фиг.1) Нека върху околната повърхност на пръта нанесем правоъгълна мрежа. След прилагането на външното натоварване, правоъгалната мрежа се превръща в мрежа от успоредници, което ни навежда на мисълта за наличие на тангенциални напрежения в напречните сечения на пръта, а по принципа на симетрия на напреженията - наличие на τ и в надлъжните сечения. Не се забелязва промяна на дължината на пръта, както и разтоянието между напречните сечения (окръжност) и всяко напречно сечение се завърта в своята равнина като твърдо такова, т.е. радиусите на всички напречни сечения се завъртат на разни ъгли, оставайки праволинейни (фиг.2а)

т.D се премества по дъгата ДД`, точка С по дъгата СС` и т.н.

На (фиг.3) е изобразен в по-голям мащаб между I и II сечения и е показано завъртането на страната d-c`на ъгъла ɿmax спрямо d-c от елемента a-b-c-d (фиг.1б). Този ъгъл може да се изрази посредством дъгата CC' и дължината на елемента dz и още чрез завъртането на II-то сечение спрямо I-то и dθ и радиусът на пръта τ.

ℸmax dz= CC'=rdθ →ℸmax =rdzdθ

Диаграмата на изменение на тангенциалните напрежения τ=τ(p), сравнително леко може да се определи равнодействащия момент от тангенциалните напрежения, който е равен на въртящия (усукващия) момент на (фиг.3) т.е.

мв= мус= (f) τ.p.dF

Където dF = 22π.p.dp представлява елементарната площ на сечението.

IV. Понятие за устойчивост

Ще прецизираме понятието "устойчивост". Ако в случай а) на (фиг.1) отклоним пръта от праволинейна форма на равновесие и го пуснем, той самостоятелно се връща към нея. Ако направи това за случай б), това ще бъде възможно само до определя стойност на натисковата сила P.

Склонност към загуба на устойчивост проявяват всички тънкостенни конструкции основно при натиск, но са възможни случай на загуба на устойчивост и при огъване и при усукване.

1. Критични сили за натиснати пръти

Да разгледаме случая, когато прътът е запънат в единия
край, а другият е свободен . Ако мислено си представим
прът с удвоена дължина, запънат по средата, при загуба на
устойчивост той би се огънал по същия начин,
Следователно критичната сила за този случай може да
се получи от намерената вече формула за случай, ако в нея вместо дължината l заместим 2l: Pkp =π2 EJπ(2l)2 Формулите за критичните сили за тези два случая можем да запишем
с един израз: : Pkp =π2 EJy(μl)2 където μ - безразмерен коефициент, зависещ от начина на закрепване
на пръта. За ставно закрепения в двата си края прът (фиг.11.3) - μ=1, а за



Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Якостни условия за оразмеряване при различни видове напрегнато състояние 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.