Теория на електронните схеми


Категория на документа: Други


ЧУВСТВИТЕЛНОСТ НА ЕЛЕКТРОННИ СХЕМИ

8.1. Определения. Видове чувствителност

При схемотехничното проектиране на електронни схеми от особена важност е да се извърши анализ на чувствителността на изходните параметри на схемата от изменението на нейните входни параметри, т.е. от параметрите на елементите - транзистори, диоди, резистори, кондензатори и др. Това е важен и необходим етап при оценка на отклонението на схемните характеристики в постояннотоков, линеен и нелинеен режим. Анализът на чувствителността е основа на толерансния анализ с двата му аспекта:
> определяне на това в каква степен параметрите на градивните елементи влияят върху схемните характеристики (с цел избор на допустимите отклонения на входните параметри от номи5налните стойности на елементите);
> прогнозиране на отклоненията на вторичните параметри.

Поради тази причина анализът на чувствителността е в основата на параметричната оптимизация на схемата.

Връзката между схемните параметри, анализа на електронната схема и оптималното й проектиране се представя с функцията на чувствителността.

Нека произволна схемна функция е означена с F(x) (например, отношение между напрежения или токове, преходен импеданс и др.). В общ случай тази схемна функция е функция на комплексна променлива (в операторен вид - р) и зависи от честотата. Векторът на входните параметри е означен с и той може да включва стойностите на параметрите на схемните елементи (съпротивления, проводимости, стръмности) или физически параметри (температура, налягане), които влияят на стойностите на схемните елементи.

Функцията на относителната чувствителност на F по отношение на параметъра xi се означава с и се дефинира чрез безразмерната величина:

, (9.1)
където Δ F е изменението на схемната функция при изменение на параметъра xi с Δxi.

При малки изменения на параметрите по отношение на номиналната им стойност функцията на чувствителността се дефинира по следния начин:

. (9.2)

Сумарното изменение на схемната функция Δ F, предизвикано от малките независими изменения на нейните параметри (на брой n) се определя като:

, (9.3)
където частните производни

(9.4)
са коефициентите на чувствителност .

В съотношение (9.2) участват само частни производни от първи ред. В някои реални случаи това не е достатъчно и е необходимо да се отчетат и следващите членове от реда на Тейлър. За целта се използват частни производни от втори ред, при което вида на коефициентите на чувствителност е:

. (9.5)

При i = 1, 2, . . ., n и j = 1, 2, . . ., n се получават всички членове на Хесиановата матрица, която и от вида:

. (9.6)

Относителното сумарно изменение на схемната функция се получава от (9.3):

, (9.7)
където е относителното изменение на параметъра xi.
Пример 9.1: Да се определят допустимите толеранси на елементите R1 и R2 на съпротивителния делител от фиг. 5.1 при условие относителното изменение на коефициента на предаване по напрежение да не превишава 2 %, т.е. .

Фиг.9. 1. Схема на съпротивителен делител

В случай на съпротивителен делител коефициентът на предаване по напрежение на схемата като схемен параметър е:

;




Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Теория на електронните схеми 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.