Типови входни сигнали


Категория на документа: Други


Въпрос 5
ТИПОВИ ВХОДНИ СИГНАЛИ. СТАТИЧНИ И ДИНАМИЧНИ ХАРАКТЕРИСТИКИ НА СИСТЕМИТЕ И ЕЛЕМЕНТИТЕ ИМ. ЛАПЛАСОВИ ПРЕОБРАЗУВАНИЯ И ПРЕДАВАТЕЛНИ ФУНКЦИИ. ЧЕСТОТНИ ХАРАКТЕРИСТИКИ.

Статични характеристики на системите и елементите им.

Обект на изследване на статикат е съвкупността от предпоставките и изискванията, които осигуряват желан установен работен режим на САР.

При изменение на входното смущаващо въздействие на системата възниква преходен процес, дължащ се на инерционността на елементите. След изтичане на определен период от време, който само теоретически е безкрайно голям, се установява определено съотношение между входната и изходната величина и при нормални условия то повече не се променя, т.е. настъпва принудено установено състояние в работата на системата или т.нар. установен режим. Той се характеризира с това, че всички сигнали, които действат в контура на регулирането, остават постоянни продължително време.

Установеният режим е основен за по-голямата част от автоматичните системи. Той определя тяхното равновесно положение и представлява значителен интерес от гледна точка на анализа и синтеза на САР. Изучаването на равновесното състояние на системите позволява да се определят техните параметри, характеристики и взаимно влияние, за да се осигури траен установен режим. Този анализ дава възможност да се оцени и т.нар. грешка на системата, която се определя от отклонението на регулируемата величина от нейната зададена стойност и се дължи на различни причини: външни и вътрешни въздействия, принцип на функциониране на системата, параметри на системата и др.

Статичната характеристика на даден елемент или система представлява зависимостта между входната и изходната им величина в равновесно състояние. Тя определя установенитестойности на изходната величина при различни постоянни стойности на входната величина.

На фигурата е показана статичната характеристика на даден елемент с входен сигнал х и изходен сигнал у. Всяка точка от тази крива съответства на определен установен режим. Например, ако на входа на елемента се подава постоянна установена стойност x=x1, на нея съответства установена стойност на изходната величина y=y1. На x=x2 съответства установена стойност на изходната величина y=y2 и т.н.

Освен графично, установеното равновесно състояние може да се изрази и аналитично с функционална зависимост от вида y=f(x) при една входна променлива, а при n входни променливи - със зависимост от вида y=f(x1,x2,x3....xn)

Ако тази зависимост може да се представи с функция от вида y=a+kx, то статичната характеристика е линейна и съответства на линейно звено. В противен случай е нелинейна. Възможни са и случаи, когато изходната стойност y не зависи от х.

Статичните характеристики на отделните елементи на САР могат да се изчислят теоретично посредством формули на статиката или да се определят експериментално чрез подаване на постоянно въздействие на входа на елемента и измерване на изходната величина след завършване на преходния процес. Те служат за намиране на статичната характеристика на САР като цяло; за определяне на статичната грешка на системата и избор на нейните параметри по зададената стойност на допустимата статична грешка.
Динамична характеристика на системите и елементите им.

Динамичните характеристики на елементите и системите като цяло се представят аналитично и/или графично. Те могат да бъдат получени по експериментален или по теоретичен път.

Уравненията на динамиката в повечето случаи са обикновени диференциални или интегро-диференциални уравнения. Това предполага, че свайствата на САР са концентрирани в една точка в пространството. При тази постановка на задачата се приема, че регулируемата величина зависи само от времето и не зависи от пространствените координати. Такива системи се наричатсистеми със съсредоточени параметри.В противен случай се наричат системи с разпределени параметри и за описание на динамиката им се използват диференциални уравнения с частни производни.

Диференциалните уравнения на системите или елементите им свързват изменението във времето на изходната величина със зададено изменение във времето на входната. В зависимост от статичните свойства на елемента, процесите в него се описват с линейни или нелинейни диференциални уравнения, а според максималния ред на производните диференциалните уравнения биват от първи, втори и по-висок ред.

В общия случай се допуска, че елементът (системата) е линеен от п-ти ред с независима променлива само времето. В теорията на автоматичното управление е приетта следната обща форма на запис на диференциалните уравнения на отделните елементии на цялата система:

Най-старшата производна п на изходната величина определя реда на елемента (системата). Условието за физическа реализуемост на реалните елементи и системи е n>-m.

Операциите, които най-често се извършват върху уравнение, са привеждане в безразмерна форма, стандартизация и нормализация.

При привеждане в безразмерна форма реалните физични величини се заместват с безразмерни. Безразмерната форма се използва, когато се търси принципно решение на конкретна задача или когато се сравняват качествата на няколко модела.

При стандартна форма на запис коефициентът пред у в лявата страна трябва да е равен на единица. За целта двете части на уравнение се разделят с коефициента an, след което коефициентът пред х в дясната страна на уравнението се полага равен на k=bm/an и се изнася пред скоби.

Стандартната форма се предпочита в случаите, когато коефициентът на пропорционалност к е параметър и е необходимо да се определи неговото влияние върху някои характеристики на системата.

Често, при висок ред на системата, стойностите на коефициентите се различават с няколко порядъка, което затруднява анализа. Поради това се извършва т.нар. нормализация чрез изменение на мащабите на времето. Новата променлива се избира така, че стойността на коефициента пред старшата производна да е равен на единица.

Уравненията, описващи преходните процеси в САР, могат да се съставят по класически или структурен метод.

При използване на класическия метод за извеждане на уравненията на движението на САР системите се разчленяват на отделни елементи и звена. За всеки от тях се съставят уравнения, като се изхожда от физиката на процесите, протичащи в тях. Съвместното решаване на получените уравнения по отношение на интересуващата ни променлива дава възможност да се намери общото уравнение на системата, което описва нейното поведение в преходен режим.

Приложението на структурния метод за намиране на управлението на движението на САР е винаги възможно, когато е известна структурната схема на системата. Диференциалното уравнение се намира след като се определи предварителната функция на системата. Структурния метод може да се използва за едноконтурни и многоконтурни САР.

Преходният процес в даден елемент или система може да се определи по решението на диференциалното му уравнение при известно входно въздействие и зададени начални условия. Пълното решение на уравнението съдържа в себе си общо и частно решение. Общото решение характеризира собствените свойства на системата при ненулеви начални условия и определя т.нар. свободно движение. Частното решение се търси при нулеви начални условия и характеризира принудителното движение.

Лапласови преобразувания и предавателни функции.



Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Типови входни сигнали 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.