Управление на системи с обратна реакция


Категория на документа: Други


Съществуват два популярни метода за управление на процеси с обратна реакция. Първият използва ПИД регулатор с настройка по Цинглер - Николс, а вторият използва компенсатор на обратната реакция. През 1975г. Waller и Nygardas демонстрирали, че класическият метод за настройка на ПИД регулатор по Циглер - Николс може да постигне добри резултати при системи с обратна реакция. През 1962 Iinoya и Altpeter използвали идеята за предиктора на Смит, за да се справят със обратната реакция на процеса и предложили компенсационна схема отнасяща се до компенсатор с обратна реакция. Вземайки под внимание системата с единична обратна връзка показана на фиг. 3 изхода на отворената система е:

Y(s) = C(s) K1τ2- K2τ1s+ K1- K2τ1s+1(τ2s+1)e(s)

Фиг. 3

Системата има нула в дясната полуравнина. За да отсраним обратната реакция, чиито измерен сигнал отразява, трябва да изключим информацията от обратната реакция. Това е въможно ако към изходната величина y(s) на отворения контур прибавим
ys (s) = C(s) Gс (s) e(s) = C(s) K (1τ2s+1- 1τ1s+1)e(s)
Лесно се вижда, че:
y0 = y(s) + ys (s) = C(s) x [K1τ2- K2τ1+ Кτ1- τ2]s + K1- K2τ1s+1(τ2s+1)e(s)
и за
K ≥ K1τ2- K2τ1τ1- τ2, намираме, че нулата на отворената система се намира във лявата полуравнина.

z = K2- K1K1τ2- K2τ1+ Кτ1- τ2 ≤ 0

Чрез добавянето сигнала ys(s) към сигнала на обратната връзка y(s) създаваме частичен контур Gс(s) с коефициент на пропорционалност K както е показано на фиг. 4.

Фиг. 4

Системата в този контур представлява компенсатор на обратната реакция. Той предсказва бъдещетото поведение на процеса и осигурява противодействащ сигнал за елиминирането на обратната реакция. През 1984г. Stephanopoulos и по - рано Tyner и May през 1968г., позовавайки се на работата на Iinoya и Altpeter в два от трудовете им за управление на тези рядко срещани процеси, разглеждайки управлението с обратна реакция, препоръчват C(s) да се избира като ПИ регулатор. Те обаче не направили много за да подобрят схемата от фиг. 4. Ограничени от нивото на развитие на теорията на управлението, оставили на читателите няколко неразгадани въпроса:
1) Как да се промени регулаторът за да дава добри резултати?
2) Може ли регулаторът да се проектира аналитично?
3) Как да се справим с неточността на моделирането на обекта?

В следващите обсъждания ще дадем отговор на горните въпроси.

4.Модифициран компенсатор на обратна реакция

В тази част ще разширим предиктора на Смит до управление на процес с обратна реакция и ще бъде представен нов компенсатор на обратна реакция. Различното тук от представеното от Iinoya и Altpeter е в два аспекта:
1) Когато добавяме сигнала ys(s) към реакцията на отворения контур y(s), регулаторът C(s) в контура на единичната обратна връзка се изменя в предиктора R(s) на новата схема. Следователно новата структура е еквивалентна на системата с единична обратна връзка показана на фиг. 3. Двата регулатора C(s) и R(s) са свързани чрез израза:

C(s) = R(s)1+Gc(s)R(s)

2) В предикторът на Смит модела на обекта е включен за да елиминира ефекта от времезакъснението. Вместо компенсаторът представен от Iinoya и Altpeter ще използваме нов модел, за да предскажем обратното поведение на процеса. Новият компенсатор на обратната реакция е:

Gc(s) = G2(s) - G1(s) = K2τ2s+1 - K1τ1s+1
Функцията на чувствителността на системата иначе казано предавателната функция от заданието r(s) към то грешката e(s) или от смущението d(s) към то изхода на системата y(s) може да се опише по следния начин:

S(s) = 1 + R(s)[ K2τ2s+1 - K1τ1s+1]

В управлението на процесите регулаторите често се проектират за единично стъпално въздействие така, че дефинираме входа на системата като такова. Нека минимизираме Ws S(s)∞, където W(s) е тегловната функция. За математическо удобство можем W(s) да го изберем равно на 1/s. Това е задача за H∞ оптимално управление, което означава, че грешката e(s) причинена от заданието r(s) е минимизирана или изхода y(s) причинен от смущението d(s) е минимизиран. Дефиницията и характеристиките на ∞ норма са дискутирани в много документи и няма да се спираме на тях тук.

При номинални условия затворената система е вътрешно устойчива ако и само ако предикторът R(s) е устойчив. Това може да се види и на фиг. 4. При номинални условия y0(s) = 0 системата е в отворен контур. Понеже обектът е устойчив вътрешната устойчивост на системата е еквивалентна на устойчивостта на предиктора R(s). Следователно имаме:

min Ws S(s)∞ = 1s[1+Rs K2τ2s+1 - K1τ1s+1]∞,

където R(s) е устойчив. Съществуват два ефективни метода за проектиране на H∞ регулатор за SISO система. За жалост и двата метода не са аналични и са много трудоемки за прилагане . Тук ще изложим алтернативен аналитичен метод за проектиране на H∞ регулатор.

Теорема 1 (Теорема за максималния коефициент). Допускаме, че Ω е непразно, отворено и свързано множество в комплексната равнина и G(s) е аналитична функция в Ω. Ако G(s) не е константа, то |G(s)| не може да достигне максималната си стойност във вътрешна точка на Ω.

Нека Ω е дясната полуравнина и G(s) има нула z в Ω, тогава всички R(s) удовлетворяващи условието удовлетворяващи условието :



Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Управление на системи с обратна реакция 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.