Управление на системи с обратна реакция


Категория на документа: Други



min Ws S(s)∞ = 1s[1+Rs K2τ2s+1 - K1τ1s+1]∞ ≥ W(z)

Следователно

min Ws S(s)∞ = 1s[1+Rs K2τ2s+1 - K1τ1s+1]∞ = K1τ2- K2τ1+ Кτ1- τ2K1- K2

оптималният коменсатор R(s) е получен както следва:

Ropt(s) = (τ1s+1)(τ2s+1)(K1- K2)

Очевидно Ropt(s) е неправилен и не може да се реализира физически. Тази физическа нереализируемост може да се преодолее чрез ниско честотен фитър представен по следния начин:

J(s) = 1(λs+1)2, λ > 0

Така получаваме физически реализируем но субоптимален контролер:

R(s) = (τ1s+1)(τ2s+1)(K1- K2)(λs+1)2

Когато λ - > 0 тогава R(s) - > неправилен и оптималното управление е възстановено.

В системите с чисто закъснение предикторът на Смит не може да бъде опростен до структура с единична обратна връзка, защото съществува закъснение с безразмерна дименсия. Предлаганата структура фиг. 4 може да бъде опростена до контур с единична обратна връзка, която е лесно да се изпълни. Използваните прости изчисления дават регулатор с единична обратна връзка:

C(s) = (τ1s+1)(τ2s+1)λ2K1- K2s2+[2λK1- K2+ K2τ1- K1τ2]

Това всъщност е ПИД регулатор. Следвайки разглежданията по - горе, забелязваме, че можем да управляваме обекти с обратна реакция чрез ПИД регулатор. Трябва да отбележим, че резултатите от системата с регулатор проектиран по метода на H∞ са подобни но различни от тези получени по метода на вътрешния модел. За метода на вътрешният модел резултантния H2 оптимален регулатор има следния вид:

Ropt(s) = (τ1s+1)(τ2s+1)K2τ1- K1τ2s +K1- K2

Предложеният H∞ контролер се стреми да съкрати всички полюси на процеса, докато регулаторът с вътрешен модел или H2 регулаторът се стремят да съкратят полюсите на минимално - фазовата част от процеса. Филтърът , който прави регулатора физически реализируем, се избира произволно. Единственото ограничение, което се налага над него е той да бъде ниско - честотна предавателна функция със статичен коефициент равен на единица. Това предполага, че предложеният регулатор може да бъде еквивалентен на регулаторът синтезиран чрез вътрешен модел и на повечето регулатори синтезирани чрез честотния метод избирайки различни филтри.

Разглеждайки системите от висок ред с една нула в дясната полуравнина, също като процесите с обратна реакция получени от 2 системи от втори ред с противопосочни реакции, са прости и разбираеми. Безспорно резултантният регулатор е по - сложен от ПИД регулатора.

5.Особености на новия компенсатор

Много методи за оптимално управление имат свой недостатък в практическите резултати дължащ се на лошата им робастност. Въпреки това регулаторът описан тук е различен от описаните в модерната теория на управлението и може да осигури много добра робастност.

Лесно се намира, че функцията на чувствителността на номиналната система е:

S(s) = 1 - K1τ2- K2τ1sK1- K2 + 1(λs+1)2 = - z-1+ 1(λs+1)2

и съответно функцията на допълнителната чувствителност е:

T(s) = K1τ2- K2τ1sK1- K2 + 1(λs+1)2 = - z-1+ 1(λs+1)2

Теорема 2(Doyle et al., 1992). Да предположим, че системата е G∆(s) и границата на максималната мултипликативна нечувствителност е ∆ (s):

G∆-GG ≤∆jω, ∀ω

Следователно необходимото и достатъчно условие за робасност е:




Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Управление на системи с обратна реакция 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.