Управление на системи с обратна реакция


Категория на документа: Други


WsS(s)+ ∆sT(s)∞ < 1

Както се вижда, когато увеличаваме λ, S(s) се увеличава и T(s) намалява. Системата може да издържи по - голяма нечувствителност с по - лоша номинална характеристика. Когато λ намалява системата клони към оптималност с по - лоша робасност. Връзката е монотонна. Понеже в практиката винаги същесвтува нечувствителност, λ обикновено се избира с по - голяма стойност за да се получи добра робастност. В допълнение, използвайки горната теорема, можем да получим количествено максималната граница на нечувствителност на системата.

В теорията и практиката на управлението на процеси настойката на системата често се характеризира с пререгулиране. Регулаторът представен тук може да осигури не само подоптималната честотна област, но и количествена оценка на преходната функция във времевата област. Ако заданието е единичната стъпаловидна функция, реакцията на системата Hr(s) може да се изчисли както следва:

Hr(s) = T(s)1s = -z-1s+1(λs+1 )21s = 1s- λλs+1- λλs+12- 1z(λs+1)2

Чрез обратна трансформация на Лаплас получаваме изхода на системата във времевата област:

hr(t) = 1 - e - (1/λ)t - 1λt e - (1/λ)t - 1λ2zt e - (1/λ)t

Нека приравним на нула първата производна спрямо времето dhr(t)/dt = 0 и така получаваме за t:

t = λ1+ λz

Замествайки израза за t в hr(t) получаваме пререгулирането σu:

σu = 1 - e - 1/(1 + λz)- 11+ λz e - 1/(1 + λz) - 1λz(1+ λz) e - 1/(1 + λz)

В системата няма пререгулиране. Дефинираме времето за издигане като време за достигане на 90% от установената стойност. Нека hr(t) = 0,9 тогава:

е(1/λ)t= 101+ tλ2z+ tλ = 101+ 1+ λzλ2zt

или еквивалетно

e(t/λ) + [λz/(1 + λz)] = 101+ λzλzeλz/(1 + λz)tλ+ λz1+ λz

Времето за издигане tr е решение на уравнението. Това е трансцедентно уравнение и намирането на строго математическо решение е трудоемко. Може да се получи единствено числено решение.

Понеже обикновено пререгулирането е голямо, настройваемият параметър λ трявба да се избере така, че да се получи подходящ компромис между номинална работа на системата, пререгулиране и робастност.

6.Примери

Разглеждаме системата с обратна реакция представена чрез предавателната функция G(s):

G(s) = K1τ1s+1-K2τ2s+1 ,

където τ1 = 2 K1 = 12 и τ2 = 1 K2 = 9.

Пример 1

Управление по метода на Iinoya и Altpeter

Системата за автоматично управление на процеси с обратна реакция по метода на Iinoya и Altpeter е показана на фиг. 5.

фиг. 5
В схемата е използван ПИ контролер с настройки P = 1/6, I = 1/6*0.5. Компенсаторът има следната структура:

compensator = 6*1s+1- 12s+1




Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Управление на системи с обратна реакция 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.