Варианти за дефиниране на ЛРФ. Примери.


Категория на документа: Други


7.Варианти за дефиниране на ЛРФ. Примери.

Възможни са следните основни случаи на формиране на РФ [....].

Случай 1. Всеки клас се отделя от всички останали с една разделяща повърхност. При този вариант съществуват М решаващи функции, притежаващи свойствата

2.4

където Wi=(wi1,wi2,wi3...wi,n, wi,n+1)T e ВТ, съответстващ на i-тата РФ.

Пример: Прост пример, илюстриращ случай 1, е приведен на фиг.2.2.а. Всеки клас може да се отдели от всички останали посредством една РФ. Така например, ако някакъв образ Х, принадлежи на класа 1, от фиг.2.2.а се вижда, че въз основа на чисто геометрични съображения следва, че d1(X)>0, a d2(X)<0 и d3(X)<0. Границата, отделящата класа 1, от останалите, се определя от стойностите на Х, както при d1(X)=0.

Ще направим следната числена илюстрация. Нека РФ, съответстващи на фиг.2.2.а, имат вида:

d1(X)=-x1+x2; d2(X)=x1+x2+5; d3(X)=-x2+1.

Трите разделящи граници се определят от уравненията:

-x1+x2=0; x1+x2-5=0; -x2+1=0.

И така, всеки образ, за който са изпълнени условията d1(X)>0, d2(X)<0 и d3(Х)<0, автоматично се зачислява в класа 1. Следователно областта, съответстваща на класа 1, включва областта от тази страна на правата d1(X)=-x1+x2=0, където d1(X) е положителна, и областта на отрицателни стойности на функциите d2(X) и d3(X), ограничени от правите d2(X)=x1+x2+5=0 и d3(X)=-x2+1=0. Тази област е отбелязана на фиг.2.2.б с наклонена щриховка. Вижда се, че въпреки че класът 1 заема сравнително неголям участък, в действителност областта, съответстваща на решението за отнасяне на обекта към даден клас е неограничена. Аналогични съображения са справедливи и за останалите класове.

Трябва да отбележим, че ако функцията di(X) e по-голяма от нула за повече от една стойност на i, разглежданата схема на класификация не дава възможност за намиране на решение. Това е справедливо също и при di(X)<0 за всички i. Както се вижда от фиг.2.2б, в дадения случай съществуват четири области на неопределеност, съответстващи на една от тези ситуации.

Отнасянето на изследвания обект към един от трите класа посредством РФ става по следния начин. Нека, например, трябва да се класифицира образът Х=(6,5)Т. Поставяйки неговите компоненти в трите РФ, се получава следното:

d1(X)=-1, d2(X)=6, d3(X)=-4.

Tъй като d2(X)>0 при d1(X)<0 и d3(X)<0, образът се зачислява към клас 2.

Фиг 2.2. Илюстрация към случай 1 за разделяне на няколко класа

Случай 2. Всеки клас се отделя от всеки един от останалите класове посредством "индивидуална" разделяща повърхност, т.е. класовете са по двойки разделими. В този случай съществуват М(М-1)/2 ( брой на съчетанията от М класа по два ) разделящи повърхности. РФ имат вида:

dij(X)=WijTX 2.5

и притежава свойството, че ако образът Х принадлежи на i , то:

dij(X)>0 за всяко ij; 2.6

освен това dij(X)=dji(X).

Не са редки случаите, представляващи комбинация м/у случаите 1 и 2. За тяхното решение се изискват по-малко от М(М-1)/2 разделящи повърхности.

Пример. На фиг.2.3.а. са представени три класа образи, разделими съгласно случай 2. Очевидно е, че нито един от класовете се отделя от всички останали посредством единствена разделяща повърхност. Всяка от представените на фигурата граници обезпечава разделяне точно на два класа. Така например,, въпреки че границата d12(X)=0 преминава през класа 3, тя дава ефективно разделяне само за класовете 1 и 2.

Фиг 2.3.Илюстрация към случай 2 за разделяне на няколко класа

Нека РФ имат следния вид:

d12(X)=-x1-x2+5; d13(X)=-x3+3; d23(X)=-x1+x2



Сподели линка с приятел:





Яндекс.Метрика
Варианти за дефиниране на ЛРФ. Примери. 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.